Mengenal dan memahami prinsip kerja sistem digital

Mengenal dan memahami prinsip kerja sistem digital.

Dasar Teori

Digital terambil dari kata digit sebagai satuan nilai tertentu berlandaskan logika 1 (max) dan 0 (min) yang biasa disebut bilangan biner, sehingga semua peralatan dan rangkaian digital bekerja dalam peubah biner tersebut. Logika merupakan sistematika cara berfikir dalam menyelesaikan sebuah permasalahan, sederhana dan rumitnya masalah dapat diringkas menjadi suatu kesimpulan efektif. Secara matematis, karakteristik dari alat-alat digital dapat dianalisa dan dirancang menggunakan aljabar Boolean, dimana kelebihan aljabar ini adalah kemudahan dalam pengoperasian, karena tidak ada pecahan, desimal, bilangan negatif, akar pangkat dua atau tiga, logaritma, bilangan imajiner, dan sebagainya. Operasi-operasi logika Boolean terangkum dalam 3 kategeri:

Complementation / invers / not atau pembalik dengan simbol overbar ( )

· Multiplication / perkalian /And yang disimbolkan dengan tanda (.)

· Addition / penjumlahan / Or dengan simbol tanda (+)

Gerbang Logika

Gerbang NOT

Ungkapan benar atau salah dapat diterjemahkan melalui penyangkalan (komplemen) dari suatu peubah, misalnya nilai 1 menjadi 0 begitu juga sebaliknya. Rangkaian elektronika yang berfungsi sebagai komplemen disebut “inverter” yang berarti pembalik.

Simbol Logika Not dan Tabel Kebenaran

Gerbang AND

Jalinan dua kata And (dan) disebut konjungsi, kombinasi 2 peubah masukan And yang bernilai 1 mengakibatkan nilai 1 (true value) pada outputnya. Pada aljabar, kata penghubung “dan” diganti dengan tanda “.” (titik). Jadi konjungsi nilainya dinyatakan sebagai F = A.B, seandainya A dan B input sedang F output. F adalah fungsi dari dua peubah A dan B, selengkapnya diperlihatkan pada gambar 1.2 sampai 1.3.

Penggambaran Fungsi And

Simbol Logika And dan Tabel Kebenaran

ü Operasi And dilakukan seperti perkalian biasa antara 1 dan 0

ü Suatu keluaran = 1 terjadi untuk kasus tunggal dengan semua masukan 1

ü Suatu keluaran = 0 terjadi jika salah satu atau lebih masukan bernilai 0

Gerbang NAND

Terambil dari kata inggris Not And (tidak / bukan dan), dimana jalinan dua fungsi Nand ini merupakan bentuk penyangkalan dari dua jalinan And. Realisasinya diwujudkan dengan merangkai seri gerbang And dan Nott.

Gerbang Logika NAND

Simbol Logika Nand dan Tabel Kebenaran

Nilai output disajikan dengan F = A.B

Gerbang OR

Jalinan dua kata Or (atau) disebut disjungsi, kombinasi Or dari 2 peubah yang bernilai 1 mengakibatkan nilai 1 (true value) pada outputnya. Dalam aljabar, kata penghubung “atau” diganti dengan tanda “+”. Jadi formula disfungsi dinyatakan sebagai F = A + B, penggambaran, simbol dan tabel kebenaran diperlihatkan pada gambar berikut:

Gambar Fungsi OR

Simbol Logika Or dan Tabel Kebenaran

ü Operasi Or menghasilkan output = 1 jika salah satu input bernilai 1

ü Operasi Or menghasilkan output = 0 jika semua input bernilai 0

ü Operasi Or 1 + 1 = 1, 1 + 1 + 1 = 1, dan seterusnya

Gerbang NOR

Mirip seperti penjalinan And dan Not, gerbang Nor tersusun dari jalinan Or dengan Not. Realisasi, simbol dan tabel kebenaran diperlihatkan pada gambar berikut:

Realisasi Gerbang Nor

Simbol Logika Nor dan Tabel Kebenaran

Nilai output disajikan dengan F = A+B

Gerbang X-OR

Merupakan jalinan khusus Exclusive Or dengan persamaan output F = AB + AB, jika input sama akan menghasilkan output “0” dan masukan berbeda outputnya bernilai “1”. Cara singkat untuk menunjukkan persamaan keluaran X-Or adalah F = A B.

Realisasi Gerbang X-Or

Simbol Logika X-Or dan Tabel Kebenaran

karakteristik gerbang X-Or diikhtisarkan sebagai berikut:

Hanya mempunyai 2 input, dan outputnya adalah F = AB + AB

= A B ( : operasi gerbang)

ü Keluaran tinggi hanya apabila input berada pada level yang berbeda

Gerbang X-NOR

Cara kerja rangkaian Exclusive Nor adalah berlawanan dengan rangkaian X-Or, yaitu jika input sama akan menghasilkan output “1” dan masukan berbeda outputnya bernilai “0”. Persamaan Exclusive Nor menyatakan F = AB + AB.

Realisasi Gerbang X-Nor

Simbol Logika X-Nor dan Tabel Kebenaran

karakteristik gerbang X-Nor diikhtisarkan sebagai berikut:

Hanya mempunyai 2 input, dan outputnya adalah F = AB + AB

= A B

ü Keluaran tinggi hanya apabila input berada pada level yang sama

Tabel berikut ini menyajikan jenis-jenis IC gerbang yang umum digunakan

No	Tipe IC	Jenis Gerbang
1	7400 7401 7403 7410	2 input positif Nand Gates 2 input open-collector Nand Gate 2 input positif Nand buffer open-collector output 3 input positif Nand Gates
2	7402 7427	2 input positif Nor Gates 3 input positif Nor Gates
3	7404 7405 7406 7407 7414	Hex Inverters Hex Inverters open-collector output Hex Inverter buffer/driver high voltage outputs Hex buffer/driver open collector high voltage outputs Hex Schmitt-triggered Inverters
4	7408 7409 7411	2 input positif And Gates 2 input positif And Gates open-collector outputs 3 input positif And Gates
5	7432 744075	2 input positif Or Gates 3 input positif Or Gates
6	74136	2 input X-Or Gates
7	4077	2 input X-Nor Gates
Tipe 74xx = IC TTL Tipe 40xx = IC CMOS

Tipe IC Gerbang Logika

Sistem Bilangan

Secara umum sistem bilangan terbagi dalam biner (skala 2), oktal (skala 8), desimal (skala 10), dan heksadesimal (skala 16). Bilangan biner hanya mengenal logika 1 dan 0, sehingga bilangan ini biasanya digunakan untuk menginformasikan data numerik dalam sistem digital. Bilangan oktal sangat penting dalam operasi ALU bidang komputer digital, dan dengan dasar 8 dapat mengindikasikan 8 digit kemungkinan (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). Bilangan desimal merupakan kode angka yang biasa digunakan dalam ilmu hitung (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), sehingga bilangan ini dinyatakan sebagai sumber konversi dari dan ke bilangan lain. Bilangan heksadesimal memiliki 16 kemungkinan simbol digit (0 – 9 plus A, B, C, D, E, F yang mewakili angka 11 -15). Informasi selengkapnya diperlihatkan pada tabel berikut:

Biner	Desimal	Heksadesimal
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Hubungan Bilangan Biner, Desimal dan Heksadesimal

Karena bilangan desimal adalah bahasa manusia, sedangkan mesin hanya mengerti bilangan biner dan heksadesimal, maka jembatan untuk mewujudkan kesepahaman dua bahasa tersebut adalah dengan memahami teknik konversi penterjemah sistem bilangan.

Model Konversi Sistem Bilangan

Keterangan:

(a) Y = satuan dalam B (Biner: 2), O (Oktal: 8), H (Heksadesimal: 16)

Z = satuan dalam D (Desimal: 10)

X = simbol perkalian

n = pangkat (dalam skala desimal; 0, 1, 2, …dst, dari MSB ke LSB)

Contoh: 2F_(H) → _(D)= Fx16⁰+ 2x16¹= 15 + 32 = 47_(D)

(b) Y = satuan dalam D (Desimal: 10)

Z = satuan dalam B (Biner: 2), O (Oktal: 8), H (Heksadesimal: 16)

: = simbol pembagian (atau “/”)

Contoh: 25_(D) → _(H)= 25/16 = 1 sisa 9 = 19_(H)

Latihan → Konversi nilai-nilai berikut:

1 1100_(B) → _(D)

2 67_(O) → _(D)

3 FC1_(H)→ _(D)

4 11001011001_(B) → _(H)

5 110111001_(B) → _(O)

6 80_(D) → _(B)

7 48_(D) → _(O)

8 120_(D) → _(H)

9 220_(H)→ _(B)

10 55_(O) → _(B)

11 24_(O) → _(H)

12 18_(H) → _(O)

13 FF_(H) → _(D)

14 266_(D) → _(O)

15 FFF_(H) → _(D)

Contoh konversi bilangan yang mengandung pecahan

101,101_(B) → _(D) (don’t care nilai 0) = 2² + 2⁰ + 2^-1 + 2^-3 = 4 + 1 + 0,5 + 0,125

= 5,625_(D)

25,375_(D) → _(B)= 16 + 8 + 1 + 0,25 + 0,125

= 2⁴ + 2³ + 0 + 0 + 2⁰ + 0 + 2^-2 + 2^-3

= 1 1 0 0 1 0 1 1_(B)

24,6_(O) → _(D)= 2 x 8¹ + 4 x 8⁰ + 6 x 8^-1

= 20,75_(D)

Operasi Arithmetik Biner

Penjumlahan

0 + 0 =0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0, simpan 1

Penjumlahan bilangan biner serupa dengan penjumlahan desimal, dua bilangan yang akan dijumlah disusun secara vertikal. Berikut adalah aturan dasar untuk penjumlahan pada sistem bilangan biner.

Pengurangan

0 - 0 =0

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

0 - 1 = 1, pinjam 1

Seperti halnya penjumlahan, metode pengurangan biner sama dengan metode pengurangan yang digunakan untuk desimal. Aturan umum untuk pengurangan pada bilangan biner adalah sebagai berikut :

Rangkaian pengurang tidak dapat di bentuk secara langsung, karena tidak tersedia chip IC pengurang. Maka pengurang harus di konversi dahulu dalam bentuk komplemen 2 (two’s complement form) dengan tujuan memberi tanda negatif bilangan biner.

Dari contoh di atas 12_(D) - 10_(D) = 1100 – 1010 = - 10_(D) dihasilkan dari:

Perkalian

0 x 0 = 0

1 x 0 = 0

0 x 1 = 0

1 x 1 = 1

Perkalian pada bilangan biner mempunyai aturan sebagai berikut :

Perkalian pada bilangan biner dapat dilakukan seperti pada perkalian bilangan desimal.

Terlihat bahwa proses perkalian merupakan seri dari operasi penjumlahan, dan 4 bit perkalian dapat di bentuk menggunakan 3 buah 4 bit adder (4 bit penjumlah).

Pembagian

Contoh: 1111 : 100 (15_(D) : 4_(D))

Langkah-langkah pembagian di lakukan sebagai berikut :

JURNAL DAN KARYA ILMIAH

Search This Blog